TAUTOLOGI, KONTRADIKSI
& CONTINGENT
TAUTOLOGI
Adalah suatu ekspresi logika yang
selalu bernilai benar di dalam tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai
kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya.
Example :
1. Lihat ekspresi logika dari suatu
pernyataan berikut :
(p ^ q)→(r v (¬q→¬r))
Buatlah
Tabel Kebenarannya
(p ^ q) → (r v (¬q → ¬r))
p
|
q
|
r
|
¬q
|
¬r
|
(p^q)
|
(¬q→¬r)
|
(r v (¬q →
¬r)
|
(p ˄ q) → (r
v (¬q → ¬r)
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Jadi
ekspresi logika diatas adalah tautology karena pada table kebenarannya semua
pasangannya menghasilkan nilai T.
2. Jika Tono pergi kuliah, maka Tini
juga pergi kuliah. Jika siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika
Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kuliah.
Jawab :
Diubah ke
variabel proposisional :
p = Tono pergi kuliah
q = Tini pergi kuliah
r = Siska tidur
Diubah
menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpulan. Ekspresi
logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan logika 3 adalah kesimpulan.
1. p → q
(premis)
2.
r → q
(premis)
3.
( p v r)→ q
(kesimpulan)
Selanjutnya,
dapat ditulis berikut :
((p → q) ^ (r → q)) → ((p v r) → q)
Setelah itu,
buatlah tabel kebenarannya dari ekspresi logika tersebut :
((p
→ q) ^ (r → q)) → ((p v r) → q)
((p → q) ^ (r → q)) → ((p v r) → q)
↓
p
|
q
|
r
|
p→q
|
r→q
|
(p→q)^(r→q)
|
p v r
|
(pvr)→q
|
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Jadi, jika table kebenaran
menunjukkan hasil tautology, maka argument tersebut valid.
KONTRADIKSI
Adalah Suatu ekspresi logika yang selalu
bernilai salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai
kebenarannya dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.
Lihat
ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut :
1.((p v q) ^ ¬p) ^ ¬r
Buatlah
Tabel Kebenarannya:
((p
v q) ^ ¬p) ^ ¬r
↓
p
|
q
|
¬p
|
¬r
|
(p v q)
|
((p v q) ^ ¬p)
|
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
Jadi,
ekspresi logika di atas terjadi kontradiksi.
2. (p ˄ q) ˄ (p → ¬r)
(p ˄ q) ˄ (p → ¬r)
↓
p
|
q
|
¬r
|
(p ˄ q)
|
p → ¬r
|
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
Jadi,
ekspresi logika di atas terjadi kontradiksi.
CONTINGENT
Adalah Suatu ekspresi logika yang
mempunyai nilai benar dan salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan
nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.
Lihat
ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut :
1.((p ^ q) → r) → p
Buatlah
tabel kebenarannya :
((p ^ q) → r) → p
↓
p
|
q
|
r
|
p ^ q
|
(p ^ q) → r
|
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
2. ((p → q) ^ (¬q →
r)) → (¬r → p)
Tabel
Kebenarannya ;
((p → q) ^ (¬q →r)) → (¬r → p)
((p → q) ^ (¬q →r)) → (¬r → p)
((p → q) ^ (¬q →r)) ↓ ↓ ↓
p
|
q
|
r
|
¬q
|
¬r
|
p→q
|
¬q→r
|
¬r→p
|
||
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Nilai-nilai
kebenaran pada nilai kebenaran sebagai hasil akhir di tabel kebenaran tidak
harus selalu berurutan antara F dan T, yang penting ada T dan ada F.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar